Matematikte sonsuzluk nedir? Matematikte sonsuzluk, bir fikirdir. Herhangi bir şeyin sonu olmaması fikridir. Aslında bizim yaşadığımız bu dünyada öyle bir kavram yoktur. O yüzden sonsuzluk sadece akıl kullanarak anlaşılmaya çalışılmaktadır. Bu da çok başarılı olmamaktadır.
Matematikte Sonsuzluk Ne Değildir?
Matematikte sonsuzluk denildiğinde çoğu insanın aklında yanlış fikirler meydana gelir. Önce bu yanlış fikirlerden bahsettikten sonra sonsuzluk ne demektir açıklayalım.
Sonsuzluk, uzakta, ulaşılamayacak bir yer gibi düşünülür bu yanlıştır.Sonsuz dendiğinde bazen çok büyük miktar akla gelir. Bu kısmen ilkine göre doğru olsa da bu da yanlıştır.
Matematikte Sonsuzluk Kavramı Nedir?
Sonsuzluk kavramı milattan önce yaşamış Aristo’dan 20. Yüzyılda yaşamış Cantor’a kadar çağlar boyunca üzerinde düşünülmüş bir kavramdır. Einstein: “ İki şey sonsuzdur. Evren ve insan aptallığı. Evrenden emin değilim.” Demiştir. Evrende sonsuzluk kavramına en yakın yapılar belki de kara deliklerdir. Bir kara deliğin merkezinde tekillik adı verilen ve büyük bir kütle içerdiği düşünülen bir nokta vardır. Fizikçiler, bu noktanın yoğunluk ve eğrilik gibi bazı özelliklerinin sonsuz olduğunu söylemektedir. İşte bu noktada işler karışmaktadır. Fizik yasaları çalışmamaktadır. Uzay ve zaman iki ayrı varlık olmaktan çıkar ve bir varlıkmış gibi gözükmektedir. Bu nedenle fiziksel dünyanın kurallarıyla çelişen bu yeri tanımlamak için yeni teorilere ihtiyaç duyulmaktadır. Kim bilir belki de bu yüzden kara delikler sonsuz değildir fakat sonsuzluğa açılan kapıdır.
Bu yüzden sonsuzluk kavramının günlük hayatta olup olmadığı başka bir tartışma konusudur. Matematikçiler, genelde sonsuzun ne olduğunu tanımlamaya çalışmaktadır. Bu başka bir şeydir. Sonsuzun var olup olmadığını kanıtlamak başka bir şeydir.
Sonsuzluk Genişler mi?
Sonsuzluk durmadan genişleyen bir şey midir? Bazen git git bitmediğine göre sanki bu meret durmadan genişliyor gibi düşünülebilmektedir. Hayır. Sonsuzluk neyse odur, bir yere gitmez genişlemez. Durduğu yerde durur.
Matematikte Sonsuzluk Sayı mıdır?
Sonsuzluk fikri bir sayı mıdır? Hayır değildir. Bir fikirdir. Dünyadaki kurallarla ölçülemez bir fikirdir.Kısacası, insan beyninde olan soyut bit kavramdır. İnsan beynin ürettiği bir üründür. Fakat tam olarak kavranmış değildir.
Sonsuz Bölü Sonsuz Nedir?
Sonsuzluk bir sıfattır. Yani nesne değildir. Bu ne demek? Örneğin bir sayısı bir nesnedir. Beş sayısı da öyledir. O yüzden beş sayısından bir sayısı çıkarılabilmektedir. Sonsuz kavramı bir sıfat olduğu için sonsuz-1 gibi sıfattan bir nesne yani isim çıkaramayız.
Aynı şekilde sonsuz bölü sonsuz gibi bir ifade doğru olmamaktadır.
Matematikte Sonsuz ve Tanımsız Arasındaki Fark
Sonsuzluk, bir fikirdir. Matematikte bir fikir varsa o kesin bir dille tanımlanmıştır. Yani, sonsuzluk tanımlanmış bir fikirdi. Tanımsız ise adı üstünde matematik için tanımlanamayan fikirlere verilen sıfattır. Dolayısıyla, sonsuz ile tanımsız arasındaki fark çok büyüktür.
Matematikte Sonsuzluk Çeşitleri
Uzun bir düz çizgi düşünelim; tam önünüzdeki bir noktada başlayan ve sonsuza dek süren bir çizgi. Bir de doğal sayıları düşünelim. İkisi de sonsuzdur. Bu çizginin temsil ettiği sonsuzluk, doğal sayılarla temsil edilen sonsuzlukla aynı mıdır? Sezgisel olarak, ikisinin farklı olduğunu düşünebiliriz. Doğal sayıları çizginiz boyunca 1 metrelik mesafelere yerleştirelim. Doğal sayılar arasındaki boşluklar doldurabilir. Bu, bir şekilde çizginin sonsuzluğunun, doğal sayıların sonsuzluğundan daha fazla olduğu hissi verir.
İşte bu örnekte olduğu gibi bir sayılamayan sonsuz bir de sayılabilen sonsuz diye kavramlar vardır. Bu kavramlar birçok sonsuz kavramından sadece ikisidir.
Şimdi bu iki kavrama daha yakından bakalım.Birkaç sandalye ve bir dizi insan düşünelim.
Her insan için bir sandalye varsa ve hiç sandalye kalmazsa, o zaman insanlarla aynı sayıda sandalye olması gerektiğini biliyoruz.Kalan sandalyeler varsa, o zaman insanlardan daha fazla sandalye olduğunu biliyoruz.Eğer ayakta kalan bazı insanlar varsa, sandalyelerden daha çok insan olduğunu biliyoruz.
İşte bu fikrin aynısını doğal sayılarla yaptığımızda ve herhangi bir başka kümeyi bu doğal sayılarla hiçbir sayı boşta kalmayacak şekilde eşleştirdiğimizde sayılabilir sonsuzluk olmaktadır. Bunu yapamadığımızda ise yani biraz önceki düz çizgiyi bir başka deyişle reel sayıların hepsini düşündüğümüzde bu da sayılamayan sonsuz demektir.
Matematikte Sonsuzluk Oteli
20. Yüzyılda yaşamış Hilbert isimli bir matematikçi, sonsuzluk kavramı üzerinde baya bir kafa yormuş. Kendince bir otel hayal etmiş. Bu otel; matematikte sonsuzluk oteli…
Bu otelin sonsuz odası olsun ve tüm odaları dolu olsun. Sonradan gelen bir müşteri bu otele yerleştirilebilir mi? Nasıl yerleştirilir? Cevap evet. Her odada kalan bir sonraki odaya geçmesi rica edilir. Böylece 1 numaralı oda boş kalır ve gelen müşteri odaya yerleştirilir.
Aynı şekilde bu işlem 40 müşteri ya da 500 müşteri geldiğinde de yapılabilir. Kaç müşteri geldiyse odalarda kalan her müşteriye o sayı kadar ilerdeki odaya gitmesi rica edilir ve problem çözülür.
Problemi biraz zorlaştıralım. Bu sonsuz odası da dolu olan otele sonsuz sayıda yolcusu olan bir tur şirketinin otobüsü yanaşırsa tüm yolcular otele yerleştirilebilir mi?
Cevap, “evet”. Otelde bulunan kişilere herkes oda numarasının 2 katı olan numaraya geçsin dersiniz. Böylece tek numaralar boş kalır. Bu sonsuz sayıdaki insanı da böylece otele yerleştirirsiniz.
Şimdi problemi daha da zorlaştıralım. Bu sonsuz odası dolu olan otelin önüne sonsuz yolcu taşıyan sonsuz otobüs gelirse tüm yolcular yerleştirilebilir mi?
Cevap, yine “evet”.
İşte burada asal sayılar ne işe yarar sorusuna da cevap veriyoruz. Otelin odalarında kalan müşterilere birinci asal sayı olan 2’nin kuvvetlerine taşınmalarını söyleriz. Yani birinci odadaki kişi 2 üssü 1, ikinci odadaki kişi 2 üssü 2 gibi.
Sonra birinci otobüsteki kişileri, bir sonraki asal sayı olan 3’ün kuvvetlerine yerleştirelim.Sonra ikinci otobüsteki yolcuları bir sonraki asal sayı olan 5’in kuvvetlerine yerleştirelim.Sonsuz asal sayı olduğu için, sonsuz otobüste bulunan sonsuz yolcu bu gizemli otele yerleştirilebilir.
Görüldüğü üzere matematikte sonsuzluk kavramı bile sonsuzdur.
Madem bu kadar sosuzluktan bahsettik, peki bilgisayarda ve telefonda sonsuzluk işareti nasıl yapılır?
Bilgisayarda Sonsuzluk İşareti Nasıl Yapılır?
Windows bilgisayarda sonsuzluk işareti nasıl yapılır sorusunun cevabını aslında çok kişi bilmez ve pek çoğumuz sonsuzluk işareti klavye de bulunmuyor diye cevap arar. Peki, sonsuzluk işareti yapmak için bilgisayar klavyesinde hangi tuşlara basmak gerekir? Hemen cevaplayalım:
Alt+8734 tuşlarına basmak gerekir. Alt tuşuna basılı tutarak sırasıyla 8, 7, 3 ve 4 tuşlarına basmanız halinde sonsuzluk işaretini yapmış olursunuz. Bu işlemi karakter eşlem ile de yapabilirsiniz.
Telefonda Sonsuzluk İşareti Nasıl Yapılır?
Telefonda sonsuzluk işareti nasıl yapılır sorusuda aslında oldukça kolaydır. iOS işletim sistemi kullanıyorsanız eğer telefonlarda ∞ sonsuzluk simgesi ile ilgili bir yazı yazmak istediğinizle metin ayarlarına giderek bir kısayol olarak ekleyebilir ve bu işareti kullanabilirsiniz. Bunu yapmak için:
Önce sonsuzluk işareti kopyalamanız gerekmektedir.Mobilin metin ayarları kısmına işareti yapıştırıp kısayol olarakda sonsuzluk işareti eklediğinizde ve bu kısayolu instagram veya her hangi bir yerde yazı ile sonsuzluk işareti yazarak kullanabileceksiniz. Örneğin; ” Ocak, Şubat, Mart 2020, ana sayfa, sonsuzluk işareti kolye, dedi, sonsuzluk işareti ” gibi kendinize göre herhangi bir kelimeylede kısayol oluşturabilirsiniz.