Fibonacci sayıları ya da bilinen tabiri ile Fibonacci dizisi, doğadan sanata birçok alanda örneklerini gördüğümüz bir sayı dizisidir. 13. yüzyılda ünlü İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci (Leonardo Bigollo Pisano d. 1170, ö. 1250) tarafından geliştirilmiştir. Bu efsanevi sayı dizisi ve sayı dizisinin sahip olduğu ‘altın oran’ ile ilgili günümüzde yazılmış kitaplar vardır. Hatta haftalık olarak düzenli şekilde yayınlanan matematik dergileri dahi bulunmaktadır.
Peki, nedir bu Fibonacci sayıları? Bu sayı dizisinin önemi nereden kaynaklanır? İşte, tüm merak edilen yönleri ile Fibonacci sayı dizisi ile Altın Oran ve ünlü matematikçi Leonardo Fibonacci…
Matematik Dahisi Leonardo Fibonacci
İtalyan matematikçi Leonardo Fibonacci, orta çağın en yetenekli ve ünlü Batılı matematikçisi olarak kabul görür. Hint-Arap sayılarını Avrupa’ya taşıması, ortaya koyduğu ve kendi adıyla tanınan Fibonacci sayı dizisi ve Liber Abaci adlı hesaplama yöntemlerini içeren kitabı ile tanınır.
1170 yılında İtalya Pisa’da dünyaya gelen Leonardo’nun babasının lakabı Bonaccio idi. Daha sonra Leonardo’da, İtalyanca Bonacci’nin oğlu anlamına gelen Filius Bonacci kelimelerinin birleşiminden oluşan Fibonacci olarak tanınmaya ve anılmaya başlandı.
Fibonacci, babası ile birlikte doğu ülkelerine ziyaretler yapma imkanı bulmuştur. Bu nedenle küçük yaşlardan itibaren Hint-Arap sayı sistemi ile aritmetik işlemlerin Roma rakamları ile çalışmaktan daha basit ve daha verimli olduğunu keşfetti. Bu gezilerini tamamlamasının ardından 1202 yılında Liber Abaci ( Abaküs Kitabı) isimli eserini yazdı ve Hint-Arap sayı sistemi ile Avrupa’yı tanıştırdı.
Liber Abaci isimli eserinde Fibonacci, Hint yöntemi (modusindium) adını verdiği ve günümüzde de Arap-Hint sayıları diye bilinen modern ondalık sayı sistemini Batı dünyasına tanıttı. Gündelik hayatta özellikle ticari alanındaki hesaplamalarda sağladığı kolaylık kadar bu sistem ile Avrupa, müspet ilimlerde de önemli ilerlemeler sağladı.
Liber Abaci kitabında ortaya koyduğu bir tavşan ailesi probleminde Fibonacci, ünlü sayı dizisi Fibonacci sayı dizisini ortaya koydu.
Fibonacci Dizisi Nedir?
Doğu toplumlarında bilindiğine inanılan bu sayı dizisi, Fibonacci tarafından 1202 yılında Liber Abaci isimli eserinde hesaplanarak ortaya çıkarıldı. Bu sayı dizisinin ilk elemanı 0 ikinci değeri ise 1’dir. Yani bir diğer ifade ile Fibonacci dizisi 0 ve 1 ile başlar. Ve sonraki her ardışık elemanda önceki iki rakamın toplamı ile bulunur. Bu dizi, 0, 1, 1(1+0), 2(1+1), 3(2+1), 5(3+2), 8(5+3), 13(8+5), 21(13+8)… şeklinde sonsuza kadar devam eder.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… şeklinde devam eden ve belki de dünyanın en ünlü sayı dizisidir. En önemli özelliklerinden biri de, dizinin ileriki elemanlarında daha da net bir şekilde ortaya çıkan ‘Altın Oran’ değerinin bulunmasından kaynaklıdır. Daha açık bir ifade ile dizide bulunan bir sonraki elemanın bir önceki elemana oranı 1,618’i yani altın oranı kusursuz bir şekilde verir.
Altın Oran Nedir?
Altın orana uyumlu olan nesneler ve canlılar daha estetik bir görünüme sahiptir. Antik mimari eserlerden, ünlü heykellere, çok bilinen tablolardan modern mimari yapılara kadar birçok ünlü sanatçı ve mimarda bu oranı kullanmıştır. Birçok doğal görünümde de bu oran vardır.
Büyük dahi Leanordo da Vinci, altın oranı eserlerinde en çok kullanan isimlerin başında gelir. ‘Mona Lisa’ tablosunda, insan yüzünde ve parmaklarında, ‘Son Yemek’ tablosunda ise masa, duvar ve pencere çizimlerinde altın oranı kullanmıştır. ‘Vitruvius Adamı’ eskizinde, insan vücudunda da altın orana yer vermiştir. Yine Michelangelo ve Salvador Dali gibi ünlü isimlerde altın oranı sıkça kullanan sanatçılar arasındadır.
Fibonacci Dizisi ve Altın Oran’ın Önemi
Fibonacci dizisi ve dolayısıyla altın oranın doğadaki örneklerine baktığımızda da; ayçiçeğinin merkezinden dışarıya doğru, sağdan sola ya da soldan sağa doğru taneler sayıldığı zaman bulunacak sayılar, Fibonacci sayı dizisinin ardışık terimlerini verir.
Aynı dizilim papatya çiçeğinde de mevcuttur. Yine deniz kabuğu, salyangoz kabuğu, midye kabuğu, çam kozalağı, eğrelti otu gibi sarmal yapıların ve bitkilerin yaprak dizilişlerinde de daima Fibonacci sayı dizisinin ardışık sayılarını görebiliriz.
Fibonacci sayı dizisini, Mimar Sinan’ın Süleymaniye ve Selimiye Camileri’nin minarelerinde görebilmekteyiz. Bunun yanında altın oranı Süleymaniye Camii tabanında, Atina’da bulunan Partenon Tapınağı’nda, Mısır’da bulunan Keops Piramidi’nde, Paris’de bulunan Notre Dame Katedrali’nde de görmek mümkündür.
Saydığımız bu bazı örneklerden de açıkça anlaşıldığı üzere Fibonacci sayı dizisi, bize doğanın, estetiğin, sanatın ve matematiğin muhteşem uyumunu gösterir. Ve elemanları arasında ‘altın oranı’ da barındıran mükemmel bir dizilimdir.
Altın oran ise bir sayının insanlık, bilim ve sanat tarihinde oynadığı inanılmaz rolü ortaya koyar. 1970’li yıllarda Roger Penrose, o güne dek imkansız olduğu düşünülen, ‘yüzeylerin beşli simetri ile katlanmasını’ altın oran sayesinde bulmuştur. Fibonacci dizisi ve Altın oran günümüzde sanat ve bilim yanında istatistik ve borsa gibi alanlarda da kullanılmaktadır.
Kısaca Fibonacci dizisi ve Altın Oran, bizlere evreni ve yaşamı anlama konusunda yepyeni kapılar açmaya devam etmektedir.